多边形面积的计算

1．平行四边形面积的计算

教学目标：

1．了解底、高和长、宽分别相等的平行四边形和长方形的面积相等，初步建立等积的思想。

2．学会运用等积转化思想推导平行四边形的面积计算公式，初步渗透辩证法，并运用公式进行面积计算。

3．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。

教学重点：推导和掌握平行四边形的面积公式。

教学难点：理解平行四边形底和高与转化以后长方形长和宽的关系。

教学程序：

第一课时。

学具：剪刀、平行四边形硬纸片。

1．复习铺垫

(1)口算下列各长方形的面积

长3厘米，宽2厘米             长6厘米，宽4厘米

宽1.2米，长4米               长0.8米，宽0.4米

(2)指出下面各平行四边形的度和高各是几厘米。

 

 

 

小结引入新课：我们已经学会了长方形的面积计算，平行四边形的面积该怎样计算呢？今天我们就来探究这个问题。（板书课题：平行四边形面积的教育处）

2．教学新知

第一层次，数方格，计算面积。

(1)让学生数出课本第70页平行四边形的面积是多少平方厘米，并观察右图长方形的长、宽各是几厘米，计算出长方形的面积。

(2)设问讨论：平行四边形的底和长方形的长怎样？平行四边形的高和长方形的宽呢？它们的面积呢？

第二层次，操作演示，弄清算理。

(1)小组过渡，启发引导：

平行四边形的面积可以用数方格的方法找出来，但数起来比较麻烦，特别是较大的平行四边形。我们知道，底、高和长、宽分别相等的平行四边形和长方形的面积相等。大家能否把一个平行四边形转化成一个长方形呢？从而推导出平行四边形的面积计算公式呢？

(2)指导学具操作，推导面积公式。

①指导看书，看书上是怎样剪拼的。

②让学生拿出课前准备的平行四边形按71页图示进行剪拼，教师巡视、指导。

③教师再利用投影仪把平行四边形转化成长方形的过程演示一遍，使学生加深印象，也帮助了不会剪拼的学生。然后出示以下问题，让学生思考回答：

a. 平行四边形转化成长方形后，面积的大小改变了没有？

b. 转化后长方形的长与平行四边形的底有什么关系？长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？

c. 长方形的面积怎样计算？平行四边形的面积呢？

根据学生回答，用画箭头的方法进行板书，使两种图形一一对应。

      长方形的面积=长×宽

平行四边形的面积=底×高

用字母表示是：S= ah

教师强指出：要求平行四边形的面积，必须知道底和高两个条件。

第三层次，教学例题，掌握算法。

(1)投影显示例题，学生读题。（见课本）

让学生分析条件和问题后一名学生板演，其余在练习本上计算，并讲出道理。

(2)及时反馈，质疑问题。

3．巩固练习

(1)让学生计算课本72页“做一做”第1、2题。

(2)下面两个平行四边形的面积都是4×3=12（平方厘米），对吗？

 

 

 (3)把正确答案的编号填在括号里。

计算下面平行四边形的面积，算式是（      ）

 

 

A． 7.5×4          B.  7.5×6           C.  6×4

(4)书面作业。练习十七第1、2题和3题。

4．课堂小结  (略)

教学后记：

 

 

 

第二课时。  (略)

 

2．三角形面积的计算

教学目标：

1．理解、掌握三角形面积的计算公式，并能正确运用公式计算三角形的面积。

2．通过组织学生动手操作和对图形的观察、比较，培养学生形象思维和逻辑思维能力，发展学生空间观念。

3．渗透旋转、平移、转化的数学思想。

4．培养学生发现数学规律的能力和探索兴趣。

教学重点：理解、掌握三角形面积的计算公式。教学难点：理解面积公式的算理。

教学程序：

第一课时。

1．复习铺垫，情境导入

(1)（出示一个平形四边形）提问：平行四边形面积怎样计算？计算公式是怎样推导出来的？

(2)（出示底6厘米，高4厘米的平行四边形）学生口头列式计算出图形面积。

(3)（将平行四边形动态变形为三角形）提问：现在变成了什么图形？图形变了，怎样求它的面积呢？板书课题。

2．指导操作，探究新知

第一层次，提出问题。

(1)（出示课本第75页的方格图）学生打开教材，说出三个三角形底和高，数出面积并填表。

图  形                             底(单位：厘米)                 高(单位：厘米)                面积(单位：平方厘米)

锐角三角形                                                                                                     

直角三角形                                                                                                     

钝角三角形                                                                                                     

(2)启发：观察图和表格，猜猜看，三角形的面积大小与什么有关？有怎样的关系？

(3)（出示一个三角形的水池）设问：现在要求出这个三角形水池水面的面积，还能用数方格的方法吗？能不能把三角形转化成已经学过的图形，再计算面积呢？

第二层次，推导公式。

(1)设问：用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形？

①学生动手拼。

②（反馈学生的各种拼法）提问：在拼成的图形中，哪些图形的面积已经会计算了？

③学生思考、讨论：每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

④板书结论：每个直角三角形的面积等于拼成的平形四边形面积的一半。

(2)设问：用两个完全一样的锐角三角形可以拼成平行四边形吗？

①学生尝试拼。

②学生看课本第76页上静态呈示的拼示示意图。

③指导学生理解每幅图的意思，并动态演示，使学生理解旋转和平移。

④学生按课本上的方法进行操作。

⑤思考讨论：每个锐角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

⑥板书结论：每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半。

(3)要求学生用两个钝角三角形按照上面的方法拼成平行四边形，并观察研究两个三角形面积与拼成的平行四边形面积的关系。板书结论：每个钝角三角形面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

(4)设问：通过以上三例实验，你发现了什么？

①学生相互讨论。

②学生完成课本76页的填空。

③及时反馈、交流填写的情况。

④结论：三角形的面积=底×高÷2

⑤学生闭起眼睛，头脑中想象动手拼图形及推导公式的过程。

(5)用字母表示计算公式。

第三层次，应用公式。

(1)出示例题。

(2)学生审题，独立列式解答。

(3)校对讲评，重点检查有没有“除以2”。

(4)学生独立完成第77页“做一做”三小题。

3．巩固练习，深化新知

第一层次。

(1)完成练习十八第1题。

(2)一张长方形面积是100平方厘米，把它剪成两个完全一样的三角形，每个三角形的面积是多少？

第二层次。

完成练习十八第3、4题。学生动手量后先校对长度，再列式计算。

第三层次。

(1)（微机出示数方格时的三个三角形）提问：这三个三角形，它们的形状不同，为什么面积却相等？

(2)右图中哪个三角形的面积与阴影部分的面积相等？为什么？请你在图中画一个与阴影三角形面积相等的三角形？

(3)微机再次出示三角形水池，画面上两个小朋友合作量出一些线段的长度（如右图，单位：米）求三角形水池水面的面积，哪些列式正确？

①12×6                   ②12×6÷2

③8×6÷2                 ④8×9÷2

4．全课小结  (略)

教学后记：

 

 

 

第二课时。  (略)

3．梯形面积的计算

教学目标：

1．理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。

2．发展学生空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。

3．掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。

教学重点：理解、掌握梯形面积的计算公式。教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。

教学程序：

1．导入新课

(1)投影出示一个三角形，提问：

这是一个三角形，怎样求它的面积？三角形面积计算公式是怎样推导得到的？学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。

(2)投影出示课本右图（梯形），让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。

(3)教师导语：我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？这节课我们就来解决这个问题。（板书课题，梯形面积的计算）

2．新课展开

第一层次，推导公式

(1)操作学具

①启发学生思考：你能仿照求三角形面积的办法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？

②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。

③指名学生操作演示。

④教师带领学生按课本80页三幅示意图共同操作：梯形（重叠）    旋转    平移    平形四边形。

(2)观察思考

①教师提出问题引导学生观察。

a. 用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？

b. 每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？

c. 如果梯形的上底是3厘米，下底5厘米，高4厘米，这个梯形的面积可以怎样计算？

②学生观察，并完成课本80页的填空，小组讨论。

(3)反馈交流，推导公式。

①学生回答上述问题。

②师生共同总结梯形面积的计算公式。

板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

③字母表示公式。

教师叙述：如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？

学生回答后，教师板书：“S=（a+b）h÷2”。

第二层次，深化认识。

(1)启发学生回忆平行四边形面积公式的推导方法。

①提问：想一想平行四边形面积公式是怎样推导得到的？

②学生回答，教师投影片抽拉再现平行四边形面积公式的推导方法。

(2)引导操作。

①学习平行四边形面积时，我们用割补的方法把平行四边形转化成长方形。能否仿照求平行四边形面积的方法，把一个梯形转化成已学过的图形，推导梯形面积的计算公式呢？

②学生动手操作、探究、讨论，教师作适当指导。

(3)信息反馈，扩展思路。

说一说你是怎样割补的？教师展示各种割补方法。

第三层次，公式应用。

(1)出示课本第81页的例题，教师指导学生理解“横截面”“上口宽”“渠底宽”的含义。

(2)学生尝试解答。

(3)投影出示例题的解答，反馈矫正。

(4)完成例题下面的“做一做”。

3．巩固练习

(1)完成练习十九第1、2题。

(2)讨论完成练习十九第4题。

(3)书面作业：练习十和第3题。

4．全课小结。  (略)

教学后记：

 

 

 

第二、三课时  (略)

4．实际测量

教学目标：

1．初步学会使用简单的测量工具测定直线和沿直线测量指定的距离。

2．了解步测和目测和方法。

3．培养学生观察能力、动手操作能力。

4．培养学生相互配合，共同劳动的协作精神。

教学重点：掌握在地面上测量距离的方法和步骤。教学难点：目测时使学生初步建立起人或物体在相应距离的空间表象。

教学程序：

第一课时。

1、导入新课

导语：今天这节课我们在室外进行，主要是学习在地面上怎样测量直线和测量距离。这是检验同学们使用已学过的直线、垂线等知识的好机会。具体测量方法，请同学们看课本，并完成思考题。（下发思考题）

2、新课展开

第一层次，教学测量方法和步骤。

(1)学生根据自学提纲自学课本。

①测量相隔较远的两点间的距离，为什么先通过这两点测定一条直线？

②怎样测量一条直线？

③测定直线后，还要做什么？

(2)重点讨论讲解思考题①，同时指名5个学生配合教师做测量演示。

①讨论和讲解：当测量的距离比较远时，由于卷尺或测绳长度不够，只能分段测量，这样容易出现曲折而影响测量精确度。因此一般要先测定直线，再沿直线测量两点间的距离。

②教师示范测量步骤及测量过程。（预钉的两个木桩间相距50米）

a.、测定直线。教师在操作演示中讲解：一名学生拿一根标杆插在一木桩处作A点，并拿一面小红旗指挥，另一名学生拿一根标杆插在另一木桩处作B点。并说所插标杆要与地面垂直。让第3名学生把标杆插在A、B间作C点，使它和B点的标杆同时被A点的标杆档住，以此类推，所插标杆就如书上直观图所示，A、B、C、D、E各点就在同一直线上。

b.、让学生用卷尺或测绳逐段量出A、B两点间的距离。

第二层次，学生分组分场地实际测量，教师巡视指导。

(1)学生按课前分配好的场地分组测量，完成“做一做”题目。

①每组按测量步骤测量。

②每两组配对，交换检查测量情况。

③每组组长汇报交换检查的情况。

④教师公布答案，奖励测量精确的优胜组。

(2)引导学生回顾测量过程，整理思路。

①测量较远的两点间距离，首先要做什么？

②怎样测定直线？

③测定直线后，还要做什么？

3、巩固练习

(1)完成练习二十第1题。（按原小组，在原地测量）

(2)布置课外作业。（测量田野两棵大树间的距离）

4、全课小结  (略)

教学后记：

 

 

 

第二课时

1、导入新课

导语：上节课我们学习了怎样运用工具测量直线和测量距离。在实际生活中，有时候没有测量工具或对测量结果要求不十分精确时，也可以步测或目测。今天我们就来学习怎样进行步测和目测（板书课题：步测和目标）。

2、新课展开

第一层次，在室内教学生步测。

说明：步测就是由人走步，通过所走的步数计算一定距离长度的方法，这实际上是以步代工具进行测量。

(1)投影显示课本“一步”的直观图，建立表象。

说明：这是一步距离的图示。为了提高测量的精确程序，一般在几十米的距离，用均匀的步子走三、四次，记好每次的步数，然后算了平均步数，再算出每步的平均长度。

(2)尝试例题，明辨思路。

①出示例1。指名读题，弄清先求什么，再求什么。

②指名板演。其他学生在自备本上解答，教师巡视指导。

(3)自学例2，然后设问：知道了一步的平均长度，要求甲、乙两地的距离，只要知道什么就能求了？怎样求？

第二层次：在室内教学目测。

(1)步测。

①练步，求出自己一步的长度。在操作上划出距离是40米的两条平行线，让学生走3次求出自己一步的长度并记好。

②步测练习让学生分组用步测的方法测量相距一定距离（30米或40米）的两个木桩之间的距离。

(2)目测

①让学生目（观察）不同距离的人或物体，建立空间表象。

选5名一样高的学生拿着标杆分别站在10米、20米、30米、40米、50米处的地方，其他学生进行观察，看一看人和标杆的大小，并记住。

②学生练习目测。

要拿标杆的5名学生换位站到距观察点分别为10米、20米、30米、40米、50米处，其他学生练习目测，看谁目测结果比较接近实际距离。

3、巩固练习

(1)学生分组练习完成练习二十第6、7题。

(2)书面作业：完成练习二十第5题。

4、全课小结  (略)

教学后记：

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