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情景数学———生动优美的数学

时间:2006-04-04 00:00     作者:教科所     点击:
  

海淀实验中学 王靓 

当数学老师最大的悲哀莫过于唱独角戏。自己在讲台上口干舌燥、孜孜以求,而学生却不知所云、目瞪口呆。于是常听见这样的抱怨:文科有丰富的内容、有趣的情景;理化有实在的操作、引人的现象。惟独数学既抽象又枯燥,难怪学生不愿意学,学不好。

难道数学真的成了尴尬的鸡肋学科了吗?不然。谁都无法否认数学艺术的瑰丽。罗素曾经说过:数学不但拥有真理,更有着至高的美!而数学的美就美在用最简洁的语言揭示了世间万物的永恒和谐的美。但对于刚开始走进数学世界的思维水平并不高的初中生来讲是很难理解的。如果老师一味地照本宣科,势必让学生迷惑、厌倦、放弃,而数学也就成了冰山上的雪莲,可望而不可及了。所以,我们必须转变方法、以求实效。

新课程标准提出不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲自经历将实际问题转化成数学模型并进行解释与应用的过程……基于此,怎样才能使数学课堂变得生动、活泼、有效,实现人人学有价值的数学,人人都能获得必要的数学,不同的人在数学上得到不同的发展呢?提出问题———建立模型———应用拓展的教学模式能有效的实现这个目标。

数学起源于人类最早的生产、生活实践活动,逐渐抽象、发展成系统的科学。作为基础数学的传播者,就应当把数学知识还原到生活的实践中去,让学生把它当作解决问题的工具来学习和掌握,在这个过程中体会发现数学的美。教师从新的角度去审视知识,用新的方法、新的形势去组织、再现数学,在情景创设、示例设计中融入创造的艺术,激发学生的兴趣,使他们触景生情。这个情可能是疑问、猜想、争论,也可能是沉思、联想、惊讶……总而言之就是要挖掘出学生乐学、爱学、勤学、会学的内在动力和情感依托。

那么这些环节中最关键的当然就是设置情景,即打造情景数学的过程。一般人认为文科教材才是讲情景的,其实数学教学恰当的运用情景能起到事半功倍的作用。数学的情景设置可以分为生活情景、知识情景和故事情景等。

创设生活情景就是将抽象的知识放到熟悉、鲜活的生活场景中去,让学生感到生活中确实需要这方面的数学知识,使数学真正成为有价值的、使用的,而不是空洞的、高高在上的。例如在讲圆的外心的内容时,我们可以设置这样一个开放性的生活场景:焦点访谈报道过这样一则新闻,青海省严重缺乏淡水资源,需要挖蓄水池储存雨水供生活用水。现在有一人捐款2000元挖一池供3个村庄挑水,问怎样选取水池的位置?因为需要挑水,当然要考虑村民挑水路程上的公平性,所以学生们想到水池到3个村子的距离相等最好。那么能否找到、如何去找?在老师的引导下学生们设计了方案:我们要确定一个点,两线相交才有点。那么是满足什么条件的点呢?———线上每一点要到两村的距离相等,即线段的垂直平分线!所以把3个村庄看成三点,连成三角形,作每边的垂直平分线即可。这样实际问题抽象成数学模型得以解决。进一步探索:0点到A、B、C的距离相等,所以以0点为圆心,0A为半径作圆,恰好是△ABC的外接圆,那么点0就是△ABC的外心。经过这种场景设置,学生印象深刻,不容易把外心、内心等混淆。但这个方案也有不完备之处:如能否证明第三边的垂直平分线也过这一点?另外,如果三个村子的位置在同一条直线上,我们的方案就彻底失效了。那么水池的位置选取又可以参考哪些因素呢?这样通过生活实例引起学生的好奇心和解决问题的责任感,也产生了对新知识的渴求,真正感觉到数学应用的广泛。同时,生活场景的设置尽量空间开放些,让学生有更多的路可以走,从中鉴别、领悟、锻炼思维能力。

生活情景固然有趣、好用,但不是所有的知识都适合,否则就是牵强附会。对于不适合设置生活情景的内容我们可以抓住知识间的联系,设置知识背景:可以温故知新、可以类比演绎、可以纠错质疑、也可以殊途同归设置悬念……目的就是让学生兴奋起来,用眼观察、用脑分析、用手操作、用嘴讨论、用心体会。例如在讲三角形全等的知识时,我们就利用了三角形相似的识别方法引导学生深刻认识相似与全等的区别联系,然后类比演绎出三角形全等的识别方法。情景如下:有一个等腰三角形ABC一部分涂抹如下:能将三角形重新画出来吗?(∠C=∠B已知,BC又已知,可作)但学生只是凭借经验感觉,并不知道其中的原理。第二问:若被涂抹如下:能将三角形重新画出来吗?否。但能做出无数个与之相似的三角形(∠B=∠C已知,符合相似的条件)。对比两个问题,画出全等与相似的关键在哪?边BC是否确定!可见相似还是全等取决于是否有边相等,为什么呢?全等是特殊的相似,特殊在相似比为1,即有边长相等。那么只须将我们已知的识别三角形相似的方法合理的加强条件,就可以演绎出三角形全等的识别方法。这样的知识类比情景设置引导学生用对立统一的观点去研究问题,既不陌生也还具有挑战性,关键是学生亲自体验、经历了知识的形成过程。根据皮亚杰的活动内化原理,学生通过观察、动手、分析等活动把数学知识内化成自己的新的知识结构是学好数学的最有效途径。所以设计好初始情景,让学生再走研究之路,这样的数学是自己做出来的,而不是听说的,所以更深刻、更有兴致!

另外,数学发展史上还有许多脍炙人口的数学故事和数学家轶事。如:迪卡尔德直角坐标系、古罗马的黄金分割艺术、丢番图的墓志铭、高斯、牛顿、祖冲之、华罗庚等等,都可以利用好,设置成教学情景,增强趣味性、探索性,让学生在亲切、自然、现实中上升知识水平、陶冶数学修养、激励意志品质。

情景数学的优点就在于有趣味、有悬念、有渲染、形象生动,学生置身于教师设置的这种特殊的情景中,就会带着急于领略风景的审美期待进入学习环节,师生产生情感上的共鸣!其实数学学习就如同攀登一座陡峭的山峰,最耀眼的明珠就在山顶熠熠生辉。一条路线是紧紧抓住最精华、最抽象的知识,节省时间、直线上升。看似最便捷,但也最危险。多少人被摔得头破血流、多少人被陡壁吓得丧失信心、知难而退。为数不多的人气喘吁吁地爬到顶峰,但回首来路满是痛苦、疲惫,恨不得一睡不起。而另一条路是迂回曲折的盘山路,虽然长些,但更好走些。我们可以怀着轻松的心情,边走边欣赏路边的风景,应对以外的挑战、积累登山的本领。即便累了、不再前进了,也有阶段性的收获,不至于跌落谷底。而当我们螺旋上升、不知不觉达到顶峰时,也会意犹未尽地感叹:竟然到啦!真是不虚此行,还有没有更高更有趣的山下次再爬呢?两种方法、两种过程、两种心境,作为学习道路上的引路人,我更想把学生领向快乐、稳健的后一条路。那么这条路是否有足够的魅力,那就要看路上的内容是否够丰富、够精彩。让我们悉心研究探索,展示一幕幕生动优美的情景数学,让我们师生旅途愉快!

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